三(sān)角形垂线的定义(yì)和性质，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性质七年级(jí)是(shì)当两条直线相(xiāng)交所成的四个夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的定义(yì)和性质，垂线的(de)定义和性质七年(nián)级(jí)

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或(huò)直(zhí)线外(wài)的一(yī)点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四(sì)个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到直线的(de)距(jù)离。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只有一条直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别垂直于另一个(gè)角的(de)两边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直线上各(gè)点所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂直线段最短。

问一下 ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三角形(xíng)内；直角夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处三(sān)角形(xíng)的垂(chuí)心在直(zhí)角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三(sān)组(zǔ)(每组四个)相(xiāng)似的直角三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其(qí)余三点(diǎn)为顶点的三(sān)角形的垂心(并称这(zhè)样的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中，过H的(de)直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距(jù)离，等于外心到(dào)对边的雹茄距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到(dào)三顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内(nèi)接(jiē)三角形(xíng)(顶(dǐng)点在原(yuán)三角形的边上)中，以(yǐ)垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向三角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引垂线的垂足(zú)共(gòng)线的重(zhòng)要(yào)条件是该(gāi)点落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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